Calcule a potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência para:
& v(t)=100 cdot sen(omega cdot t+45^circ) & i(t)=4 cdot sen(omega cdot t-15^circ)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está pedindo para calcular a potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência de um circuito onde a tensão e a corrente são dadas por:
& v(t)=100 cdot sen(omega cdot t+45^circ) & i(t)=4 cdot sen(omega cdot t-15^circ)
Vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), como valores eficazes (RMS), ângulos de fase e as fórmulas para calcular cada tipo de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores eficazes (também chamados de RMS) da tensão e da corrente. Os valores eficazes são importantes porque representam o equivalente em energia DC.
A fórmula para o valor eficaz de uma função senoidal $A \cdot sen(\omega t + \phi)$ é:
A cdot sen(omega t + phi)
Aplicando isso:
Veficaz = Araiz2
Veficaz = 100raiz2 approx 70,71 V

Passo 3

Agora, vamos identificar os ângulos de fase da tensão e da corrente. A tensão está com um ângulo de +45°, e a corrente com -15°. A diferen��a de fase ($\phi$) é:
phi

Passo 4

Com os valores eficazes e o ângulo de fase, podemos calcular a potência ativa ($P$), a potência reativa ($Q$) e a potência aparente ($S$).
A potência ativa é dada por:
P
A potência reativa é:
Q
E a potência aparente é:
S

Passo 5

Vamos calcular cada potência:
Primeiro, a potência aparente:
S = 70,71 times 2,83 approx 200 VA
Em seguida, a potência ativa:
P = 70,71 times 2,83 times cos(60^circ) approx 70,71 times 2,83 times 0,5 approx 100 W
Agora, a potência reativa:
Q = 70,71 times 2,83 times sin(60^circ) approx 70,71 times 2,83 times 0,8660 approx 200 VAR

Passo 6

Por fim, o fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente:
Fator de potência = PS = 100200 = 0,5 (ou 50%) ê

Resposta

A potência ativa é 100 W, a potência reativa é 200 VAR, a potência aparente é 200 VA e o fator de potência é 0,5 (50 %).

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