Aos terminais de uma impedância cujo valor é Z=3+j 4 Omega, aplica-se uma tensão V=20+j 10 Vrms. Calcule a potência aparente, ativa e reativa do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos de corrente alternada. A gente tem uma impedância e uma tensão aplicada . Nosso objetivo é calcular a potência aparente, ativa e reativa desse circuito. Para isso, vamos usar as fórmulas de potência em circuitos AC e entender como elas se relacionam com a impedância e a tensão aplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente que circula no circuito. Sabemos que a corrente pode ser calculada usando a lei de Ohm para circuitos AC:
I = VZ
Vamos fazer a divisão de números complexos. Para isso, calculamos o conjugado de Z^* = 3 - j4 , Omega :
I = (20 + j10)(3 - j4)(3 + j4)(3 - j4)
Agora, multiplicamos numerador e denominador por (3 + j4)(3 - j4) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 :
(20 times 3) + (20 times (-j4)) + (j10 times 3) + (j10 times (-j4)) = 60 - j80 + j30 + 40 = 100 - j50
Calculando o denominador:
I = 100 - j5025 = 4 - j2 , A
Calculando o numerador:
Portanto,

Passo 3

Agora que temos a corrente, vamos calcular a potência aparente S = V times I^* . A potência aparente é dada pelo produto da tensão pela corrente conjugada:
I^* = 4 + j2 , A
Primeiro, encontramos o conjugado da corrente:
S = (20 + j10)(4 + j2) = 80 + j40 + j20 + j20 = 80 + j60
Multiplicando:
S = 80 + j60 , VA
A potência aparente é então:

Passo 4

A potência ativa P = Re(S) = 80 , W é a parte real da potência aparente:
Q = Im(S) = 60 , VAR
Já a potência reativa é a parte imaginária:

Resposta

A potência aparente é , a potência ativa é e a potência reativa é .

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