Determine as potências aparente, ativa e reativa de uma rede constituída por uma resistência de
, uma indutância L de 0,2H e uma capacitância de 30uF ligadas em série e alimentadas por uma fonte de
. Desenhe o triângulo das potências.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir as potências aparente, ativa e reativa de um circuito que tem uma resistência de
, uma indutância de
e uma capacitância de
todas ligadas em série. A rede é alimentada por uma fonte de
a
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de circuitos de corrente alternada, calcular a impedância total, a corrente no circuito e, com isso, determinar as potências que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente. A impedência da resistência é simplesmente
.
Passo 3
Para a indutância, usamos a fórmula da impedência indutiva:
Onde
é a unidade imaginária,
, e
. Com
, temos:
Então,
Passo 4
Agora, para a capacitância, a impedência capacitiva é:
Com
, temos:
Passo 5
Em série, a impedência total
é a soma das impedências individuais:
Agora, vamos calcular o módulo da impedência total:
Passo 6
Com a impedência total, podemos achar a corrente no circuito usando a lei de Ohm para CA:
Passo 7
Agora, vamos calcular as potências:
Potência ativa (
):
É a potência real consumida pela resistência.
É a potência real consumida pela resistência.
Onde ( \cos(\phi) = \frac{R}{|Z_{total}|} = \frac{15}{45,77} \approx 0,327
]
Então,
]
Então,
Potência reativa (
):
É a potência armazenada e liberada pelos elementos indutivos e capacitivos.
É a potência armazenada e liberada pelos elementos indutivos e capacitivos.
Onde ( \sin(\phi) = \frac{|X|}{|Z_{total}|} = \frac{43,27}{45,77} \approx 0,945
]
Então,
]
Então,
Potência aparente (
):
É o produto da tensão e da corrente sem considerar o ângulo de fase.
É o produto da tensão e da corrente sem considerar o ângulo de fase.
Passo 8
Para desenhar o triângulo das potências, representamos
no eixo horizontal,
no eixo vertical e
como a hipotenusa. O ângulo
está entre
e
.
Resposta
As potências do circuito são:
- Potência aparente:
- Potência ativa:
- Potência reativa:
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, aplica-se uma tensão
. Calcule a potência aparente, ativa e reativa do circuito.
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e
, associados às tensōes
e,
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.
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.