Determine as potências aparente, ativa e reativa de uma rede constituída por uma resistência de 15 Omega, uma indutância L de 0,2H e uma capacitância de 30uF ligadas em série e alimentadas por uma fonte de 220 V / 50 Hz. Desenhe o triângulo das potências.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir as potências aparente, ativa e reativa de um circuito que tem uma resistência de , uma indutância de e uma capacitância de todas ligadas em série. A rede é alimentada por uma fonte de a . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de circuitos de corrente alternada, calcular a impedância total, a corrente no circuito e, com isso, determinar as potências que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância de cada componente. A impedência da resistência é simplesmente .

Passo 3

Para a indutância, usamos a fórmula da impedência indutiva:
ZL = jomega L
Onde omega = 2pi times 50 approx 314,16, rad/s é a unidade imaginária, ZL = j times 314,16 times 0,2 approx j62,83, Omega , e . Com , temos:
Então,

Passo 4

Agora, para a capacitância, a impedência capacitiva é:
ZC = 1jomega C
Com ZC = 1j times 314,16 times 30 times 10^-6 approx 1j0,009425 approx -j106,1, Omega , temos:

Passo 5

Em série, a impedência total Ztotal = R + ZL + ZC = 15 + j62,83 - j106,1 = 15 - j43,27, Omega é a soma das impedências individuais:
|Ztotal| = raiz15^2 + (-43,27)^2 approx raiz225 + 1870,27 approx raiz2095,27 approx 45,77, Omega
Agora, vamos calcular o módulo da impedência total:

Passo 6

Com a impedência total, podemos achar a corrente no circuito usando a lei de Ohm para CA:
I = V|Ztotal| = 22045,77 approx 4,81, A

Passo 7

Agora, vamos calcular as potências:
Potência ativa ( P = VRMS times IRMS times cos(phi) ):
É a potência real consumida pela resistência.
P = 220 times 4,81 times 0,327 approx 346,4, W
Onde ( \cos(\phi) = \frac{R}{|Z_{total}|} = \frac{15}{45,77} \approx 0,327
]
Então,
Q = VRMS times IRMS times sin(phi)
Potência reativa ( Q = 220 times 4,81 times 0,945 approx 998,5, VAR ):
É a potência armazenada e liberada pelos elementos indutivos e capacitivos.
S = VRMS times IRMS = 220 times 4,81 approx 1058,2, VA
Onde ( \sin(\phi) = \frac{|X|}{|Z_{total}|} = \frac{43,27}{45,77} \approx 0,945
]
Então,
Potência aparente ( ):
É o produto da tensão e da corrente sem considerar o ângulo de fase.

Passo 8

Para desenhar o triângulo das potências, representamos no eixo horizontal, no eixo vertical e como a hipotenusa. O ângulo está entre e .

Resposta

As potências do circuito são:
  • Potência aparente:
  • Potência ativa:
  • Potência reativa:

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