Um sinal alternado senoidal apresenta uma tensão de pico de 156V e um período de 20ms. Determine: O valor da tensão instantânea, para t1=0, t2=1 ms, t3=10 ms.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sinal alternado senoidal que tem uma tensão de pico de 156V e um período de 20ms. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o valor da tensão instantânea nesse sinal para três instantes de tempo específicos: ms, ms e ms. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e entender como funciona a relação entre a tensão de pico, o período e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão instantânea de um sinal senoidal pode ser descrita pela fórmula:
V(t) = Vpico cdot sin(omega t)
Aqui, omega = 2piT é a tensão de pico, e T = 20 ms = 0,02 s é a frequência angular. A frequência angular está relacionada ao período omega = 2pi0,02 = 100pi rad/s pela fórmula:
Como o período é de 20 ms, vamos converter isso para segundos para facilitar os cálculos:
Agora, calculamos :

Passo 3

Com V(t) = 156 cdot sin(100pi t) calculado, podemos agora substituir na fórmula da tensão instantânea:
Agora, vamos calcular para cada um dos valores de tempo dados.

Passo 4

Primeiro, para t1 = 0 ms = 0 s ms. Convertendo para segundos:
V(0) = 156 cdot sin(100pi cdot 0) = 156 cdot sin(0) = 156 cdot 0 = 0 V
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, para t2 = 1 ms = 0,001 s ms. Convertendo para segundos:
V(0,001) = 156 cdot sin(100pi cdot 0,001) = 156 cdot sin(0,1pi)
Substituindo na fórmula:
V(0,001) approx 156 cdot 0,3090 approx 48,084 V
Sabemos que . Então:

Passo 6

Por fim, para t3 = 10 ms = 0,01 s ms. Convertendo para segundos:
V(0,01) = 156 cdot sin(100pi cdot 0,01) = 156 cdot sin(pi)
Substituindo na fórmula:
V(0,01) = 156 cdot 0 = 0 V
Sabemos que . Então:

Resposta

Os valores da tensão instantânea são:
  • Para ms:
  • Para ms:
  • Para ms:

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