Uma tensão senoidal é dada pela expressão v(t)=300.sen.(120.r.t+30º). Determine: O período da tensão em milisegundos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tensão que varia de forma senoidal, e a gente precisa descobrir qual é o período dessa tensão em milissegundos. Vamos usar conceitos de ondas senoidais e fórmulas de período para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão da tensão que foi dada:
Aqui, v(t) = 300 cdot sen(120pi t + 30^circ) é a tensão em função do tempo , 300 é a amplitude da tensão, e a parte dentro do seno ( ) nos dá informações sobre como essa tensão varia ao longo do tempo.

Passo 3

O que precisamos encontrar é o período dessa tensão. O período é o tempo que leva para completar um ciclo completo da onda senoidal. Para isso, vamos usar a relação entre a frequência angular e o período .

Passo 4

A frequência angular T = 2piomega está dentro da função seno na expressão da tensão. No nosso caso, radianos por segundo. A fórmula que relaciona com o período é:
Essa fórmula nos diz quanto tempo leva para a função senoidal completar um ciclo completo.

Passo 5

Agora, vamos substituir T = 2pi120pi na fórmula:
T = 2120
Os T = 160 se cancelam, ficando:
segundos

Passo 6

Como a resposta pede o período em milissegundos, vamos converter segundos para milissegundos. Sabemos que 1 segundo é igual a 1000 milissegundos, então:
T = 160 times 1000
T approx 16,67 milissegundos

Resposta

O período da tensão é aproximadamente 16,67 milisegundos.

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