Calcule a potência necessária para impulsionar um carro de a numa rampa reta com uma inclinação de acima da horizontal. Despreze o atrito e a resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que pesa kg e precisa movê-lo a uma velocidade de m/s num plano inclinado de . A matéria que tá rolando aqui é física, mais especificamente sobre potência e forças em planos inclinados. Vamos precisar usar conceitos de força gravitacional, componentes de forças em planos inclinados e a fórmula da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O carro está subindo uma rampa inclinada, então além de precisar acelerar o carro, temos que vencer a força da gravidade que puxa ele para baixo. Como o atrito e a resistência do ar estão desprezados, só precisamos considerar a componente da força da gravidade ao longo da rampa.

Passo 3

A força que precisamos vencer é a componente do peso do carro na direção da rampa. O peso do carro é dado por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( m/s²). A componente dessa força na direção da rampa é , onde é o ângulo de inclinação.

Passo 4

Vamos calcular essa força:
²
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 5

Agora que temos a força necessária para manter o carro subindo a rampa, precisamos calcular a potência. A potência é a taxa com que o trabalho é realizado, e pode ser calculada pela fórmula:
Onde é a força e é a velocidade.

Passo 6

Vamos aplicar os valores que temos:

Resposta

A potência necessária para impulsionar o carro é de aproximadamente watts.

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