Uma mola com constante elástica de 238,5 N / m é comprimida de 0,2310 m. Em seguida, uma bola com massa 0,04130 kg é colocado contra a extremidade da mola e a mola é liberada.
(b) Qual é a velocidade da bola imediatamente após perder contato com a mola?
(A bola se separará da mola exatamente quando a mola retornar à sua posição de equilíbrio. Suponha que a massa da mola possa ser desprezada.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola que é comprimida e depois libera uma bola. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da bola no exato momento em que ela para de tocar a mola. Vamos usar conceitos de Energia Potencial e Energia Cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Energia Potencial da mola. Quando comprimimos uma mola, a energia armazenada nela é chamada de Energia Potencial Elástica. A fórmula para calcular essa energia é:
U = 12 k x^2
onde é a constante elástica da mola e é a distância que a mola foi comprimida.

Passo 3

Vamos calcular a Energia Potencial da mola usando os valores fornecidos:
k = 238,5 , N/m
x = 0,2310 , m
Substituindo na fórmula:
U = 12 times 238,5 times (0,2310)^2

Passo 4

Fazendo as contas:
U = 12 times 238,5 times 0,053361
U = 119,25 times 0,053361
U approx 6,35 , J
Então, a Energia Potencial da mola é aproximadamente 6,35 Joules.

Passo 5

Agora, quando a mola libera a bola, essa energia se transforma em Energia Cinética da bola. A fórmula para Energia Cinética é:
K = 12 m v^2
onde é a massa da bola e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 6

Vamos igualar a Energia Potencial da mola com a Energia Cinética da bola, já que a energia da mola foi transferida totalmente para a bola:
12 k x^2 = 12 m v^2

Passo 7

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por k x^2 = m v^2 :

Passo 8

Agora, isolamos v^2 = k x^2m :

Passo 9

Substituindo os valores:
v^2 = 238,5 times (0,2310)^20,04130
v^2 = 238,5 times 0,0533610,04130
v^2 = 12,7210,04130
v^2 approx 308,5

Passo 10

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar v = raiz308,5 :
v approx 17,56 , m/s

Resposta

A velocidade da bola imediatamente após perder contato com a mola é aproximadamente 17,56 metros por segundo.

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