A figura 2 mostra três trajetórias de uma bola de futebol chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, ordene as trajetórias de acordo (a) com o tempo de percurso, (b) com a componente vertical da velocidade inicial, © com a componente horizontal da velocidade inicial e (d) com a velocidade escalar inicial, em ordem decrescente.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar três trajetórias de uma bola de futebol chutada do chão, ignorando o ar. Precisamos ordenar essas trajetórias de acordo com quatro critérios: tempo de percurso, componente vertical da velocidade inicial, componente horizontal da velocidade inicial e velocidade escalar inicial. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal e entender como cada uma afeta a trajetória da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o tempo de percurso. No movimento projetado sem resistência do ar, o tempo que a bola fica no ar depende apenas da componente vertical da velocidade inicial. Quanto maior essa componente, mais tempo a bola leva para subir e descer, aumentando o tempo total no ar.
Passo 3
Agora, vamos entender a componente vertical da velocidade inicial, que é a parte da velocidade que faz a bola subir. Ela é calculada usando a fórmula:
onde
é a componente vertical,
é a velocidade inicial e
é o ângulo de lançamento.
Passo 4
Em seguida, temos a componente horizontal da velocidade inicial. Essa parte da velocidade mantém a bola em movimento para frente, sem afetar o tempo no ar. Ela é calculada por:
onde
é a componente horizontal.
Passo 5
A velocidade escalar inicial é a velocidade total com que a bola é chutada, combinando as componentes vertical e horizontal. É calculada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Com esses conceitos, podemos ordenar as trajetórias:
(a) Tempo de percurso: Ordenado de maior para menor, baseado na componente vertical
.
(b) Componente vertical da velocidade inicial: Diretamente relacionada ao tempo no ar, maior
significa maior tempo.
© Componente horizontal da velocidade inicial: Ordena de maior para menor
, que afeta a distância percorrida na horizontal.
(d) Velocidade escalar inicial: Ordena de maior para menor velocidade total
.
Resposta
Ordenando as três trajetórias de acordo com cada critério em ordem decrescente:
(a) Tempo de percurso: Trajetória 1 > Trajetória 2 > Trajetória 3
(b) Componente vertical da velocidade inicial: Trajetória 1 > Trajetória 2 > Trajetória 3
© Componente horizontal da velocidade inicial: Trajetória 3 > Trajetória 2 > Trajetória 1
(d) Velocidade escalar inicial: Trajetória 3 > Trajetória 2 > Trajetória 1
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