Calcule a potência do sinal x(t)=2 e^j s t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a potência do sinal . A matéria envolvida aqui é sobre sinais e sistemas, especificamente sobre como calcular a potência de um sinal. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de potência média de um sinal e como aplicá-lo em sinais complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência média P = limT to infty 12T integral-T^T |x(t)|^2 dt de um sinal |x(t)|^2 = |2 e^j s t|^2 = 2^2 cdot |e^j s t|^2 = 4 cdot 1 = 4 é definida como o limite da integral do módulo ao quadrado do sinal dividido pelo intervalo de tempo, quando esse intervalo tende ao infinito. Matematicamente, isso é escrito como:
No nosso caso, o sinal é . Vamos calcular :
Isso porque .

Passo 3

Agora, substituímos P = limT to infty 12T integral-T^T 4 , dt = limT to infty 42T cdot (2T) = limT to infty 4 = 4 na fórmula da potência:
Então, a potência média do sinal é constante e igual a 4.

Resposta

A potência do sinal é .

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