Determine se cada um dos sistemas abaixo é (1) linear, (2) causal, (3) invariante no tempo, (4) estável:
Passo 1
Vamos analisar o sistema dado pela equação
. O objetivo é determinar se esse sistema é (1) linear, (2) causal, (3) invariante no tempo e (4) estável. Para isso, precisamos entender cada uma dessas propriedades e aplicá-las ao sistema em questão.
Passo 2
Linearidade:
Um sistema é linear se satisfaz dois princípios importantes: aditividade e homogeneidade.
Um sistema é linear se satisfaz dois princípios importantes: aditividade e homogeneidade.
- Aditividade significa que a resposta do sistema à soma de duas entradas é a soma das respostas individuais:
- Homogeneidade significa que a resposta do sistema a uma entrada escalada é a resposta escalada:
Vamos verificar essas propriedades para
:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Como o sistema não satisfaz nem a aditividade nem a homogeneidade, ele não é linear.
Passo 3
Causalidade:
Um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende apenas dos valores da entrada naquele instante ou em instantes passados, ou seja, não depende de futuros valores.
Um sistema é causal se a saída em qualquer instante
No sistema
, a saída em
depende apenas de
e não de nenhum valor futuro de
. Portanto, o sistema é causal.
Passo 4
Invariância no Tempo:
Um sistema é invariante no tempo se seu comportamento não muda ao longo do tempo. Formalmente, se uma entrada deslocada no tempo resulta em uma saída igualmente deslocada, sem alterar a forma da resposta.
Um sistema é invariante no tempo se seu comportamento não muda ao longo do tempo. Formalmente, se uma entrada deslocada no tempo resulta em uma saída igualmente deslocada, sem alterar a forma da resposta.
Vamos verificar:
- Suponha que a entrada seja
. - A saída deslocada seria:
Como a saída deslocada corresponde exatamente ao deslocamento da entrada, o sistema é invariante no tempo.
Passo 5
Estabilidade:
Um sistema é BIBO estável (Bounded Input, Bounded Output) se toda entrada limitada resulta em uma saída também limitada.
Um sistema é BIBO estável (Bounded Input, Bounded Output) se toda entrada limitada resulta em uma saída também limitada.
Considerando uma entrada limitada
, temos:
Como
é finito quando
é finito, o sistema é estável.
Resposta
O sistema
não �� linear, é causal, é invariante no tempo e é estável.
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Calcule a potência do sinal
.
O lado de alta tensão de um transformador ideal abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta e uma impedância de carga deé ligada ao lado de baixa tensão. Calcule:
d) A impedância de entrada do primário por meio da eq..
Determine se cada um dos sistemas abaixo é (1) linear, (2) causal, (3) invariante no tempo, (4) estável:
Um sistema é considerado estável se:
A saída do sistema é limitada para qualquer entrada limitada.
A saída do sistema é limitada para qualquer entrada limitada.