Calcule o potencial elétrico de uma distribuição linear infinita
de carga elétrica dada por densidade
const assumindo que em distancis
, sendo
a cordenada radial cilíndrica, o potencial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre potencial elétrico de uma distribuição linear infinita de carga. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico e como relacioná-lo com o potencial elétrico. O problema nos dá uma densidade linear de carga constante,
, e diz que o potencial em uma distância
é zero, ou seja,
. Vamos descobrir como o potencial varia com a distância
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como é o campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga. Para uma distribuição linear infinita com densidade
, o campo elétrico
a uma distância
do fio é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo. Esse campo elétrico aponta radialmente para fora (ou para dentro, dependendo do sinal de
) do fio.
Passo 3
Agora, para encontrar o potencial elétrico
, a gente sabe que o potencial está relacionado ao campo elétrico pela relação:
Substituindo
na integral:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural. Então:
Simplificando usando as propriedades dos logaritmos:
Resposta
O potencial elétrico em uma distância
da distribuição linear infinita de carga é: