Calcule a pressão exercida por 1,00 mol de C2 H6 (etano) comportando-se como (a) um gás ideal; (b) um gás de van der Waals confinado nas seguintes condições: (1) em 273,15 K em 1,121 Le (2) em 1,00 times 10^3 Kem 40,0 L.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a pressão exercida por 1,00 mol de etano (C₂H₆) nas seguintes situações:
a) Quando o etano se comporta como um gás ideal.
b) Quando o etano se comporta como um gás de van der Waals nas condições:
  1. Temperatura (T) = 273,15 K e Volume (V) = 1,121 L
  2. Temperatura (T) = 1,00 × 10³ K e Volume (V) = 40,0 L
Para resolver esse problema, vamos precisar usar duas equações principais:
  • Lei dos Gases Ideais:
  • Equação de van der Waals:
Onde:
  • = pressão
  • = volume
  • = número de mols
  • = constante dos gases (usar )
  • = temperatura
  • e = constantes específicas para o etano

Passo 2

Vamos começar resolvendo a parte (a), onde o etano se comporta como um gás ideal. Para isso, usaremos a Lei dos Gases Ideais.
A fórmula é:
P = nRTV
Vamos calcular a pressão para as duas condições dadas.

Condição 1:

  • P = 1,00 times 0,0821 times 273,151,121 approx 22,4141,121 approx 20,00 , atm
  • P = 1,00 times 0,0821 times 1,00 times 10^340,0 = 82,140,0 approx 2,05 , atm
Substituindo na fórmula:

Condição 2:

Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte (b), onde o etano se comporta como um gás de van der Waals. Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas, proporcionando uma estimativa mais precisa da pressão em condições reais.
A equação de van der Waals é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = nRT
Vamos isolar P = nRTV - n b - a n^2V^2 :
Para usar essa equação, precisamos das constantes e para o etano. Supondo que:

Passo 4

Vamos calcular a pressão usando a equação de van der Waals para as duas condições.

Condição 1:

  • P = 1,00 times 0,0821 times 273,151,121 - 1,00 times 0,063 - 5,5 times 1,00^21,121^2
  • 1,00 times 0,0821 times 273,151,121 - 0,063 = 22,4141,058 approx 21,19 , atm
  • 5,5 times 1,001,121^2 = 5,51,257 approx 4,37 , atm
  • P = 21,19 - 4,37 approx 16,82 , atm
  • P = 1,00 times 0,0821 times 1,00 times 10^340,0 - 1,00 times 0,063 - 5,5 times 1,00^240,0^2
  • 1,00 times 0,0821 times 100040,0 - 0,063 = 82,139,937 approx 2,056 , atm
Substituindo na fórmula:
5,5 times 1,001600 = 5,51600 approx 0,0034 , atm
Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeira parte:
P = 2,056 - 0,0034 approx 2,0526 , atm
  1. Segunda parte:
  1. Subtraindo as duas partes:

Condição 2:

Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Primeira parte:
  1. Segunda parte:
  1. Subtraindo as duas partes:

Resposta

a) Gás Ideal:
  • Condição 1:
  • Condição 2:
b) Gás de van der Waals:
  • Condição 1:
  • Condição 2:

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