Calcule a pressão exercida por
de
(etano) comportando-se como (a) um gás ideal; (b) um gás de van der Waals confinado nas seguintes condições: (1) em 273,15 K em 1,121 Le (2) em
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a pressão exercida por 1,00 mol de etano (C₂H₆) nas seguintes situações:
a) Quando o etano se comporta como um gás ideal.
b) Quando o etano se comporta como um gás de van der Waals nas condições:
-
Temperatura (T) = 273,15 K e Volume (V) = 1,121 L
-
Temperatura (T) = 1,00 × 10³ K e Volume (V) = 40,0 L
Para resolver esse problema, vamos precisar usar duas equações principais:
-
Lei dos Gases Ideais:
-
Equação de van der Waals:
Onde:
-
= pressão -
= volume -
= número de mols -
= constante dos gases (usar ) -
= temperatura -
e = constantes específicas para o etano
Passo 2
Vamos começar resolvendo a parte (a), onde o etano se comporta como um gás ideal. Para isso, usaremos a Lei dos Gases Ideais.
A fórmula é:
Vamos calcular a pressão para as duas condições dadas.
Condição 1:
Substituindo na fórmula:
Condição 2:
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte (b), onde o etano se comporta como um gás de van der Waals. Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas, proporcionando uma estimativa mais precisa da pressão em condições reais.
A equação de van der Waals é:
Vamos isolar
:
Para usar essa equação, precisamos das constantes
e
para o etano. Supondo que:
Passo 4
Vamos calcular a pressão usando a equação de van der Waals para as duas condições.
Condição 1:
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
- Subtraindo as duas partes:
Condição 2:
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
- Subtraindo as duas partes:
Resposta
a) Gás Ideal:
- Condição 1:
- Condição 2:
b) Gás de van der Waals:
- Condição 1:
- Condição 2: