Na inspeção de uma amostra de carne destinada ao consumo humano, foi detectado a presença de certos organismos indesejáveis. Para tornar a carne segura para o consumo, solicita-se que ela seja mantida a uma temperatura mínima de
, por um período mínimo de 20 min durante a preparação. Suponha que uma placa da carne, com 2,5 cm de espessura, esteja originalmente à temperatura de
e deva ser aquecida em ambos os lados em um forno com temperatura constante, e que a temperatura máxima suportada pela carne seja
. Além disso, suponha que o coeficiente de transferência de calor na superfície seja constante e de
. Os dados a seguir podem ser pressupostos para amostra de carne: calor específico
; densidade
; condutividade térmica
. Calcule a temperatura do forno e o tempo mínimo total de aquecimento para atender à norma de segurança.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos uma amostra de carne com 2,5 cm de espessura originalmente a 27°C. Precisamos aquecer essa carne em um forno para que ela atinja pelo menos 121°C e mantenha essa temperatura por no mínimo 20 minutos, garantindo que fique segura para o consumo. O forno não pode ser mais quente que 154°C, que é a temperatura máxima que a carne suporta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a condução de calor em sólidos. Vamos precisar das propriedades térmicas da carne que foram fornecidas: calor específico, densidade e condutividade térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a difusividade térmica da carne, que é uma medida de quão rapidamente o calor se propaga através do material. A difusividade térmica (
) é dada por:
Onde:
-
(condutividade térmica) -
(densidade) -
(calor específico)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de condução de calor transiente para um slab (placa) com espessura
aquecido dos dois lados. A solução aproximada para a temperatura no centro da placa (
) após um tempo
é:
Para simplificar, vamos considerar apenas o primeiro termo da série (
):
Rearranjando para encontrar
:
Sabemos que:
Vamos substituir os valores:
Calculando o expoente:
Portanto:
Isso nos mostra que, para atingir 121°C no centro em 20 minutos, a temperatura do forno precisa ser igual a 121°C. Contudo, precisamos garantir que a carne não exceda 154°C.
Passo 4
Como o forno está exatamente na temperatura mínima necessária (121°C), para atender à norma de segurança de manter a carne a pelo menos 121°C por 20 minutos sem exceder 154°C, o forno pode operar a 121°C, mantendo o tempo de aquecimento de 20 minutos. Assim, a temperatura do forno está dentro dos limites seguros.
Resposta
A temperatura do forno deve ser de 121°C e o tempo mínimo total de aquecimento necessário é de 20 minutos para atender à norma de segurança.