Calcule as pressões em que o caminho livre médio de uma molécula de H2 seja, 100 micrometro, 1,00 milimetro, e 1,00 metro na temperatura de 20^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as pressões em que o caminho livre médio de uma molécula de H2 seja de 100 micrômetros, 1,00 milímetro e 1,00 metro, tudo isso na temperatura de 20^circ C. Para isso, vamos usar conceitos de Física sobre o caminho livre médio das moléculas e como ele se relaciona com a pressão e a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula que relaciona o caminho livre médio ( lambda) com a pressão ( P) e a temperatura ( T):
lambda = k cdot Traiz2 cdot pi cdot d^2 cdot P

Passo 3

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • lambda: Caminho livre médio da molécula (em metros).
  • k: Constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K).
  • T: Temperatura absoluta (em Kelvin).
  • d: Diâmetro da molécula (em metros).
  • P: Pressão (em Pascals, Pa).
Queremos encontrar a pressão P, então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para resolvermos P:
P = k cdot Traiz2 cdot pi cdot d^2 cdot lambda
Agora, precisamos dos valores:
  • Temperatura T: 20^circ C = 293 , K (já que 0^circ C = 273 , K).
  • Diâmetro da molécula de H2 ( d): aproximadamente 0,289 times 10^-9 , m.
  • Constante de Boltzmann ( k): 1,38 times 10^-23 , J/K.

Passo 5

Vamos calcular a pressão para cada valor de lambda:
a) lambda = 100 , mum = 100 times 10^-6 , m
P = 1,38 times 10^-23 cdot 293raiz2 cdot pi cdot (0,289 times 10^-9)^2 cdot 100 times 10^-6
Calculando os valores:
P approx 4,0374 times 10^-211,4142 cdot 3,1416 cdot 8,3521 times 10^-20 cdot 1 times 10^-4
P approx 4,0374 times 10^-213,7275 times 10^-24 approx 1,084 times 10^3 , Pa
b) lambda = 1,00 , mm = 1,00 times 10^-3 , m
P = 1,38 times 10^-23 cdot 293raiz2 cdot pi cdot (0,289 times 10^-9)^2 cdot 1,00 times 10^-3
P approx 4,0374 times 10^-213,7275 times 10^-23 approx 1,084 times 10^2 , Pa
c) lambda = 1,00 , m
P = 1,38 times 10^-23 cdot 293raiz2 cdot pi cdot (0,289 times 10^-9)^2 cdot 1,00
P approx 4,0374 times 10^-218,3521 times 10^-19 approx 4,835 times 10^-3 , Pa

Resposta

As pressões necessárias para que o caminho livre médio de uma molécula de H2 seja:
  • 100 micrômetros: aproximadamente 1,08 times 10^3 , Pa
  • 1,00 milímetro: aproximadamente 1,08 times 10^2 , Pa
  • 1,00 metro: aproximadamente 4,84 times 10^-3 , Pa

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