Exemplo 2: Duas corda atadas ao teto segundo ângulos de
e
, como mostra a Figura 4.5, suportam um bloco de peso 45N. Quais são as forças de tensão
e
? (Livro Física Tecnológica)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. Temos duas cordas presas no teto em ângulos de
e
, e elas estão segurando um bloco que pesa 45N. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as tensões nessas duas cordas, que vamos chamar de
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é zero. No caso vertical, a única força para baixo é o peso do bloco, e para cima, temos as componentes verticais das tensões das duas cordas. Então, podemos escrever a equação de equilíbrio vertical:
Passo 3
Agora, olhemos para a direção horizontal. As tensões nas cordas também têm componentes horizontais. Como o bloco não está se movendo horizontalmente, a soma das forças horizontais também deve ser zero. Assim, temos:
Note que uma força horizontal está puxando para um lado e a outra para o outro, e elas se equilibram.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para expressar uma das tensões em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão de
na primeira equação de equilíbrio vertical:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados da equação por 1,1545:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, voltamos à expressão que relaciona
com
:
Resposta
As tensões nas cordas são aproximadamente
e
.
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