Exemplo 2: Duas corda atadas ao teto segundo ângulos de 60^circ e 30^circ, como mostra a Figura 4.5, suportam um bloco de peso 45N. Quais são as forças de tensão T1 e T2 ? (Livro Física Tecnológica)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. Temos duas cordas presas no teto em ângulos de 60^circ e 30^circ, e elas estão segurando um bloco que pesa 45N. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as tensões nessas duas cordas, que vamos chamar de T1 e T2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é zero. No caso vertical, a única força para baixo é o peso do bloco, e para cima, temos as componentes verticais das tensões das duas cordas. Então, podemos escrever a equação de equilíbrio vertical:
T1 cdot sin(60^circ) + T2 cdot sin(30^circ) = 45,N

Passo 3

Agora, olhemos para a direção horizontal. As tensões nas cordas também têm componentes horizontais. Como o bloco não está se movendo horizontalmente, a soma das forças horizontais também deve ser zero. Assim, temos:
T1 cdot cos(60^circ) = T2 cdot cos(30^circ)
Note que uma força horizontal está puxando para um lado e a outra para o outro, e elas se equilibram.

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para expressar uma das tensões em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para T2:
T2 = T1 cdot cos(60^circ)cos(30^circ)
Sabemos que cos(60^circ) = 0,5 e cos(30^circ) approx 0,866, então:
T2 = T1 cdot 0,50,866 approx T1 cdot 0,577

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de T2 na primeira equação de equilíbrio vertical:
T1 cdot sin(60^circ) + (T1 cdot 0,577) cdot sin(30^circ) = 45,N
Sabemos que sin(60^circ) approx 0,866 e sin(30^circ) = 0,5, então:
T1 cdot 0,866 + T1 cdot 0,577 cdot 0,5 = 45,N
T1 cdot 0,866 + T1 cdot 0,2885 = 45,N
T1 cdot (0,866 + 0,2885) = 45,N
T1 cdot 1,1545 = 45,N

Passo 6

Agora, isolamos T1 dividindo ambos os lados da equação por 1,1545:
T1 = 45,N1,1545 approx 39,05,N

Passo 7

Com o valor de T1 encontrado, voltamos à expressão que relaciona T2 com T1:
T2 approx T1 cdot 0,577
T2 approx 39,05,N cdot 0,577 approx 22,54,N

Resposta

As tensões nas cordas são aproximadamente T1 = 39,05,N e T2 = 22,54,N.

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