Exemplo 2: Duas corda atadas ao teto segundo ângulos de e , como mostra a Figura 4.5, suportam um bloco de peso 45N. Quais são as forças de tensão e ? (Livro Física Tecnológica)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. Temos duas cordas presas no teto em ângulos de e , e elas estão segurando um bloco que pesa 45N. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as tensões nessas duas cordas, que vamos chamar de e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é zero. No caso vertical, a única força para baixo é o peso do bloco, e para cima, temos as componentes verticais das tensões das duas cordas. Então, podemos escrever a equação de equilíbrio vertical:

Passo 3

Agora, olhemos para a direção horizontal. As tensões nas cordas também têm componentes horizontais. Como o bloco não está se movendo horizontalmente, a soma das forças horizontais também deve ser zero. Assim, temos:
Note que uma força horizontal está puxando para um lado e a outra para o outro, e elas se equilibram.

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para expressar uma das tensões em termos da outra. Por exemplo, podemos resolver para :
Sabemos que e , então:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de na primeira equação de equilíbrio vertical:
Sabemos que e , então:

Passo 6

Agora, isolamos dividindo ambos os lados da equação por 1,1545:

Passo 7

Com o valor de encontrado, voltamos à expressão que relaciona com :

Resposta

As tensões nas cordas são aproximadamente e .

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