Calcule f'(x), f''(x) e f'''(x) para: f(x) = 1/x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a primeira, segunda e terceira derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde trabalhamos com derivadas para entender como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função pode ser reescrita como . Usando a regra da potência, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada . Aplicamos a mesma regra da potência à primeira derivada:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada . Mais uma vez, aplicamos a regra da potência à segunda derivada:

Resposta

As derivadas da função são:

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