Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e também saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. No caso, temos uma função , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando: e .
A regra do produto diz que .
Então,
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Isso é mais simples:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então,

Passo 5

Com , , e definidos, podemos aplicar a regra do quociente para encontrar .
A regra do quociente é:
Substituindo:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
©
As seguintes equações diferenciais são lineares comcoeficientes constantes, ou seja, podem ser resolvidas diretamente. Encontre duas soluções em séries de potências com centro em e compare com as soluções obtidas diretamente.
c)
Dê a relação que existe entre e , se e .
Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(g)