Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e também saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. No caso, temos uma função
, onde:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando:
e
.
A regra do produto diz que
.
Então,
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Isso é mais simples:
- Derivada de é
. - Derivada de
é .
Então,
Passo 5
Com
,
,
e
definidos, podemos aplicar a regra do quociente para encontrar
.
A regra do quociente é:
Substituindo:
Resposta
A derivada de é: