Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e também saber derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do nosso quociente. No caso, temos uma função
, onde:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando:
e
.
A regra do produto diz que
.
Então,
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Isso é mais simples:
- Derivada de é
. - Derivada de
é .
Então,
Passo 5
Com
,
,
e
definidos, podemos aplicar a regra do quociente para encontrar
.
A regra do quociente é:
Substituindo:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
©
©
As seguintes equações diferenciais são lineares comcoeficientes constantes, ou seja, podem ser resolvidas diretamente. Encontre duas soluções em séries de potências com centro em
e compare com as soluções obtidas diretamente.
c)
c)
Dê a relação que existe entre
e
, se
e
.
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(g)
(g)