Calcule
para as funções
abaixo:
12)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos precisar usar conceitos de derivadas, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como uma potência:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada para potências. Se temos uma função da forma
, onde , a derivada é:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
, onde . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada da função seno é o cosseno, então:
Passo 5
Agora, precisamos derivar . A derivada de
é 1 e a derivada de é
, então:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
:
Podemos reescrever isso de forma mais limpa:
Resposta
A derivada da função é: