Determine
a fim de que a função
, definida por
, seja do
grau.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para gente encontrar o valor de
de forma que a função
seja de segundo grau. Isso significa que precisamos garantir que essa função realmente seja uma parábola, ou seja, tenha o termo
presente. Para resolver isso, vamos precisar entender qual parte da função determina o grau dela e como o valor de
influencia isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser de segundo grau. Uma função quadrática tem a forma geral
, onde
,
e
são constantes, e o coeficiente
é diferente de zero. Isso é importante porque se
for zero, o termo
desaparece e a função deixa de ser quadrática, passando a ser de primeiro grau (uma reta).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função
. Aqui, o coeficiente que multiplica
é
. Para que a função seja de segundo grau, esse coeficiente não pode ser zero. Ou seja, precisamos que:
Passo 4
Resolvendo essa desigualdade para encontrar o valor de
, temos:
Isso significa que qualquer valor de
diferente de 1 vai fazer com que a função
seja de segundo grau.
Resposta
Portanto, para que a função
seja de segundo grau, o valor de
deve ser diferente de 1, ou seja:
Exercícios relacionados
Calcule
para as funções
abaixo:
16)
16)
Analise as seguintes
Questão. Considere a função . Decida se
é derivável em
, em caso afirmativo, calcule
. Justifique suas afirmações.
Questão. Considere a função
Em que pontos
é derivável?
(b) .
(b)