Determine a fim de que a função , definida por , seja do grau.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para gente encontrar o valor de de forma que a função seja de segundo grau. Isso significa que precisamos garantir que essa função realmente seja uma parábola, ou seja, tenha o termo presente. Para resolver isso, vamos precisar entender qual parte da função determina o grau dela e como o valor de influencia isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser de segundo grau. Uma função quadrática tem a forma geral , onde , e são constantes, e o coeficiente é diferente de zero. Isso é importante porque se for zero, o termo desaparece e a função deixa de ser quadrática, passando a ser de primeiro grau (uma reta).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função . Aqui, o coeficiente que multiplica é . Para que a função seja de segundo grau, esse coeficiente não pode ser zero. Ou seja, precisamos que:

Passo 4

Resolvendo essa desigualdade para encontrar o valor de , temos:
Isso significa que qualquer valor de diferente de 1 vai fazer com que a função seja de segundo grau.

Resposta

Portanto, para que a função seja de segundo grau, o valor de deve ser diferente de 1, ou seja:

Exercícios relacionados

Calcule para as funções abaixo:
16)
Analise as seguintes
Questão. Considere a função . Decida se é derivável em , em caso afirmativo, calcule . Justifique suas afirmações.
Em que pontos é derivável?
(b) .