Calcule f'(x) para as funções f abaixo:
2) f(x) = ((2x^3 + 1)^32) / (x + 2)

Passo 1

Beleza, temos a função e precisamos calcular a sua derivada . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções. Além disso, como o numerador é uma função composta, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função:
  • A função de cima (numerador) é .
  • A função de baixo (denominador) é .

Passo 3

Vamos lembrar a regra do quociente:
Se , então

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Como , aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Então,

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Como ,

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Podemos fatorar do numerador:

Passo 8

Simplificando dentro dos colchetes:
Então,

Passo 9

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é

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