Calcule
para as funções
abaixo:
2)
2)
Passo 1
Beleza, temos a função
e precisamos calcular a sua derivada
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão de duas funções. Além disso, como o numerador é uma função composta, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função:
- A função de cima (numerador) é
. - A função de baixo (denominador) é
.
Passo 3
Vamos lembrar a regra do quociente:
Se , então
Se
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Como
,
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Podemos fatorar
do numerador:
Passo 8
Simplificando dentro dos colchetes:
Então,
Passo 9
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é
Exercícios relacionados
Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
(i)
(i)
Considere a função
definida por
Verifique que
. Pergunta-se:
é contínua no ponto
? Por que? Resp. Não.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
Calcule
para as funções
abaixo:
7)
7)