Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio de várias funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar cada função individualmente, verificando onde ela pode ou não existir, como evitar divisões por zero ou raízes de números negativos. Vamos usar conceitos de álgebra básica, funções racionais e funções envolvendo raízes.

Passo 2

(a)

Primeiro, identificamos onde o denominador se torna zero, porque divisão por zero não é permitida.
Resolvendo :
Então, o domínio é todos os reais menos .

Passo 3

(b)

Aqui, temos uma raiz quadrada no numerador e uma divisão no denominador.
Para a raiz quadrada, o que está dentro deve ser maior ou igual a zero:
E o denominador não pode ser zero:
Então, o domínio é e .

Passo 4

©

O denominador é , que nunca é zero porque é sempre não negativo e somado a 1 nunca dá zero.
Portanto, o domínio é todos os números reais.

Passo 5

(d)

A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio é .

Passo 6

(e)

Primeiro, a raiz quadrada deve ser positiva:
Além disso, o denominador não pode ser zero, mas como já impusemos , isso já está garantido.
Então, o domínio é .

Passo 7

(f)

Ambas as raízes devem ter argumentos não negativos:
Então, deve estar entre 2 e 5:

Passo 8

(g)

A raiz quadrada de é sempre não negativa.
Como é definido para todos os reais, o domínio é todos os números reais.

Passo 9

(h)

A raiz quarta está definida para números não negativos:
Resolvendo:
Então, o domínio é .

Passo 10

(i)

A raiz cúbica está definida para todos os números reais, positivos ou negativos.
Portanto, o domínio é todos os números reais.

Passo 11

(j)

A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Fatorando:
Analisando os intervalos, encontramos que:
e
Então, o domínio é ou .

Passo 12

(k)

Para a raiz quadrada:
Analisando os sinais:
  • Numerador
  • Denominador
Os sinais são positivos quando:
  1. e ambos negativos, mas denominador não pode ser zero.
Então, o domínio é ou .

Passo 13

(l)

Semelhante ao item (d):
Então, o domínio é .

Passo 14

(m)

Para :
Para :
E o denominador não pode ser zero, mas já está garantido.
Então, combinando as condições:
e

Passo 15

(n)

Aqui, o denominador é , que é zero somente quando .
Além disso, para , é positivo.
Então, o domínio é todos os reais exceto .

Resposta

(a)
(b) e
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) ou
(k) ou
(l)
(m)
(n)

Exercícios relacionados

Calcule para as funções abaixo:
2)
Verifique se é contínua e derivável no ponto , sendo:
(i)
Calcule para as funções abaixo:
7)
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.