Calcule f'(x) para as funções f abaixo:
7) f(x) = (raiz(x) + cossec(x)) / (x^3 + 3x^2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada do numerador ( ):
    • A derivada de é .
    • A derivada de é .
    Portanto:
  • Derivada do denominador ( ):
    • A derivada de é .
    • A derivada de é .
    Portanto:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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