Calcule
para as funções
abaixo:
3)
3)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente aplicando as regras de derivação de quocientes e funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Para derivar uma fração, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada do numerador
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada do denominador
:
Aqui, precisamos usar a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta. Seja
e
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Note que
é um fator comum no numerador:
Passo 7
Vamos expandir e simplificar o numerador:
Somando essas duas partes:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é: