Calcule:
se
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
onde
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas e integrais, então vamos precisar usar a regra do produto e o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
. Note que temos um produto de
e uma integral que depende de
. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
A primeira parte é a derivada de
, que é simplesmente 3:
Então, essa parte fica:
Passo 5
Agora, a segunda parte envolve a derivada de uma integral com limite superior
. Aqui, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
Aplicando isso:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Agora, precisamos calcular
. Vamos substituir
na expressão:
Perceba que a integral de 4 a 4 é zero, então:
Resposta
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Seja
. Determine, caso existam, os pontos de máximo local, mínimo local e sela.
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta: