Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar entender como derivar um produto de funções e como derivar uma integral cujo limite superior depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Ela é o produto de duas funções:
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra do poder, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente a parte que lida com limites variáveis. A derivada de uma integral com limite superior que é uma função de
é a função integranda avaliada no limite vezes a derivada desse limite. Ou seja:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto para encontrar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
se
Resposta:
Seja
um porto crítico de
satisfazendo
Em
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta: