circledast Determine o vetores velocidade e de posição de uma partícula cuja aceleração é A(t) = (0, 0, -10); dadas a velocidade e posição inicial, V(0) = (1, 1, -1) e sigma(0) =(2, 3, 0) respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que está se movendo e sabemos a aceleração dela, que é . Também conhecemos a velocidade inicial e a posição inicial . Nosso objetivo é descobrir como a velocidade e a posição dessa partícula mudam ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade em função do tempo, precisamos integrar a aceleração. A fórmula que usamos é:

Passo 3

Vamos calcular a integral da aceleração. Como é constante, a integral fica simples:

Passo 4

Agora, somamos isso à velocidade inicial para encontrar V(t):
Então, a velocidade em função do tempo é .

Passo 5

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a posição em função do tempo. Lembrando que posição é a integral da velocidade, usamos a fórmula:

Passo 6

Vamos calcular a integral da velocidade. Já sabemos que , então:
Calculando cada componente:
  • Para a primeira componente:
  • Para a segunda componente:
  • Para a terceira componente:
Então, a integral fica .

Passo 7

Agora, somamos isso à posição inicial para encontrar sigma(t):

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é e a posição em função do tempo é .

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