Encontre o vetor
para o qual
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! A questão pede para encontrar o vetor
sabendo que sua derivada
é
e que, quando
,
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a derivada
para encontrar
. A integral de um vetor é feita componente por componente. Então, vamos integrar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos integrar a componente
:
Aqui,
é a constante de integração para a componente
.
Passo 4
Agora, vamos integrar a componente
:
Passo 5
Com as integrais feitas, podemos montar a expressão geral para
:
Passo 6
Para encontrar as constantes
e
, usamos a condição inicial
. Vamos substituir
na expressão de
:
Isso deve ser igual a
.
Passo 7
Igualando as componentes, temos:
Passo 8
Agora que encontramos
e
, substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Determine, caso existam, os pontos de máximo local, mínimo local e sela.
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Calcule:
se
Resposta: