Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Então, primeiro, vamos entender que a matéria aqui envolve derivadas de funções logarítmicas e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da derivada de uma função logarítmica com base 2. A derivada de
, onde
é a base e
é uma função de
, é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural da base
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, a derivada de
será:
Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente 3. Para a derivada de
, usamos a regra da cadeia novamente:
Então,
.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da derivada de
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Calcule
onde
é igual a:
Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
(f)
Resolva as inequações
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©