Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a derivada de usando a regra da cadeia. Então, primeiro, vamos entender que a matéria aqui envolve derivadas de funções logarítmicas e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da derivada de uma função logarítmica com base 2. A derivada de , onde é a base e é uma função de , é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural da base .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, a derivada de será:
Agora, precisamos calcular , que é a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é simplesmente 3. Para a derivada de , usamos a regra da cadeia novamente:
Então, .

Passo 5

Substituindo e na fórmula da derivada de :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
Calcule onde é igual a:
Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
Resolva as inequações
(a)
(b)
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