Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Isso significa que vamos precisar entender como derivar uma integral que tem o limite superior sendo uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a primeira parte do T.F.C.: se você tem uma função definida como uma integral com limite superior sendo uma função de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que você avalia a função dentro da integral no limite superior e multiplica pela derivada desse limite.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicando o teorema:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
onde
é igual a:
Use a regra da cadeia para calcular
, no ponto dado:
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Use a
parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)
(f)