Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função usando a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.). Isso significa que vamos precisar entender como derivar uma integral que tem o limite superior sendo uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a primeira parte do T.F.C.: se você tem uma função definida como uma integral com limite superior sendo uma função de , ou seja, , então a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que você avalia a função dentro da integral no limite superior e multiplica pela derivada desse limite.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicando o teorema:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule onde é igual a:
Use a regra da cadeia para calcular , no ponto dado:
Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(f)