Calcule y' = dy/dx, onde: y = raiz(x^2) - x^2 + 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, calcular . Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil de trabalhar. A quinta raiz de pode ser escrita como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para cada termo. A regra da potência nos diz que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de é (porque a derivada de uma constante é sempre zero)

Passo 5

Juntando tudo que derivamos, temos:

Resposta

A derivada é .

Exercícios relacionados

(10 pontos) Use integração termo a termo na parte (a) para encontrar uma série de potências para
ln(1 - 9 x)
(10 pontos) Encontre uma série de potências para
1/(1-9 x)
(10 pontos) Use o Teorema do Resto ou seus corolários para provar que a série encontrada na parte (a) representa a função cosseno para qualquer valor x real.
Calcule y' = dy/dx, onde: y = (x sen(x^2)) / (x^2 + tg(x))