Calcule
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse problema envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar dessa regra e também como derivar funções trigonômicas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes do quociente. Temos uma função do tipo
, onde:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é
.
-
então - então
(usando a regra da cadeia)
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos derivar .
- A derivada de
é - A derivada de é
Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão, mas para manter a clareza, vamos deixar assim. Essa é a derivada de
em termos de
.
Resposta
A derivada de
é:
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real.
Calcule
, onde:
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, onde:
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