Calcule
, onde:
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a derivada de uma potência e a regra da cadeia para funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta dentro do expoente.
Primeiro, tiramos a constante 3 para facilitar:
A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos novamente a regra da cadeia:
A derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde:
(10 pontos) Use o Teorema do Resto ou seus corolários para provar que a série encontrada na parte (a) representa a função cosseno para qualquer valor
real.
(10 pontos) Use derivação termo a termo na parte (a) para encontrar uma série de potências para
Calcule
, onde:
, onde
.