Calcule y' = dy/dx, onde: y = x^2 + 3 * e^(cos(x^2 - 4))

Passo 1

Vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a derivada de uma potência e a regra da cadeia para funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta dentro do expoente.
Primeiro, tiramos a constante 3 para facilitar:
A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usamos novamente a regra da cadeia:
A derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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