Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto .

Passo 1

Estamos vendo um exercício que pede para determinar a Série de Taylor da função em torno do ponto . Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries de Taylor e a expansão em série da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a Série de Taylor de uma função em torno de (também conhecida como Série de Maclaurin) é dada por:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Sabemos que a Série de Taylor da função em torno de é:
Aqui, vamos substituir por .

Passo 4

Substituindo na série da cosseno, temos:

Resposta

A Série de Taylor de em torno de é:

Exercícios relacionados

Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
Calcule : .
Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto .
Escreva a expressão dada com uma série cujo o termo geral envolve .