Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto
.
Passo 1
Estamos vendo um exercício que pede para determinar a Série de Taylor da função
em torno do ponto
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries de Taylor e a expansão em série da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a Série de Taylor de uma função
em torno de
(também conhecida como Série de Maclaurin) é dada por:
No nosso caso, a função é
.
Passo 3
Sabemos que a Série de Taylor da função
em torno de
é:
Aqui, vamos substituir
por
.
Passo 4
Substituindo
na série da cosseno, temos:
Resposta
A Série de Taylor de
em torno de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
Calcule
:
.
Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto
.
Escreva a expressão dada com uma série cujo o termo geral envolve
.