Calcule das respectivas funções no ponto dado.
d) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função no ponto . Isso significa que queremos saber a inclinação da tangente nessa função exatamente quando é 1. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de derivadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a derivada de uma função do tipo , onde é um número qualquer. A regra básica de derivação para potências é: se , então a derivada .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Podemos reescrever isso como para facilitar a aplicação da regra de derivação que mencionamos. Aplicando a regra, temos:
Isso significa que a derivada da função é .

Passo 4

Agora que temos a expressão para a derivada, vamos calcular . Basta substituir por 1 na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Calcule os seguintes limites:
Calcule a derivada implícita em cada item abaixo:
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