Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites que você enviou. A matéria que estamos lidando aqui é de cálculo, especificamente com limites de funções. Para resolver esses problemas, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades de limites. Vamos lá!

Passo 2

a)
Primeiro, percebemos que substituir diretamente na expressão dá , que é uma indeterminação. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como . Assim:
Agora, podemos substituir :

Passo 3

b)
Aqui, se substituirmos , teremos , que é indefinido. Vamos simplificar a fração dividindo todos os termos por :
Agora, substituímos :

Passo 4

c)
Substituindo diretamente, obtemos , uma indeterminação. Vamos racionalizar o numerador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado :
Agora, substituímos :

Passo 5

d)
Vamos substituir , mas isso dá . Precisamos fatorar o numerador:
A equação pode ser factorizada como :
Agora, substituímos :

Passo 6

e)
Substituindo , obtemos . Vamos fatorar o numerador:
é uma diferença de quadrados:
Agora, substituímos :

Passo 7

f)
A função seno é contínua em todos os pontos, então podemos substituir diretamente:

Resposta

a) 4
b) 1
c)
d) 0
e) -2
f) 0

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Calcule o limite a seguir:
Calcule das respectivas funções no ponto dado.
d) e