Calcule os seguintes limites: ll a) lim x 2 x^2-4x-2 & b) lim x 0 x^2+xx c) lim x 1 raizx-1x-1 & d) lim x 2 x^2-4 x+4x-2 e) lim x -1 x^2-1x+1 & f) lim x 0 sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites que você enviou. A matéria que estamos lidando aqui é de cálculo, especificamente com limites de funções. Para resolver esses problemas, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades de limites. Vamos lá!

Passo 2

a) x^2 - 4x - 2 = (x - 2)(x + 2)x - 2 = x + 2
Primeiro, percebemos que substituir limx to 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4 diretamente na expressão dá , que é uma indeterminação. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como . Assim:
Agora, podemos substituir :

Passo 3

b) x^2 + xx = x^2x + xx = x + 1
Aqui, se substituirmos limx to 0 (x + 1) = 0 + 1 = 1 , teremos , que é indefinido. Vamos simplificar a fração dividindo todos os termos por :
Agora, substituímos :

Passo 4

c) raizx - 1x - 1 times raizx + 1raizx + 1 = x - 1(x - 1)(raizx + 1) = 1raizx + 1
Substituindo limx to 1 1raizx + 1 = 11 + 1 = 12 diretamente, obtemos , uma indeterminação. Vamos racionalizar o numerador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado :
Agora, substituímos :

Passo 5

d) (x - 2)^2x - 2 = x - 2
Vamos substituir limx to 2 (x - 2) = 2 - 2 = 0 , mas isso dá . Precisamos fatorar o numerador:
A equação pode ser factorizada como :
Agora, substituímos :

Passo 6

e) (x - 1)(x + 1)x + 1 = x - 1
Substituindo limx to -1 (x - 1) = -1 - 1 = -2 , obtemos . Vamos fatorar o numerador:
é uma diferença de quadrados:
Agora, substituímos :

Passo 7

f)
A função seno é contínua em todos os pontos, então podemos substituir diretamente:

Resposta

a) 4
b) 1
c)
d) 0
e) -2
f) 0

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