Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver os limites que você enviou. A matéria que estamos lidando aqui é de cálculo, especificamente com limites de funções. Para resolver esses problemas, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades de limites. Vamos lá!
Passo 2
a)
Primeiro, percebemos que substituir
diretamente na expressão dá
, que é uma indeterminação. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como
. Assim:
Agora, podemos substituir
:
Passo 3
b)
Aqui, se substituirmos
, teremos
, que é indefinido. Vamos simplificar a fração dividindo todos os termos por
:
Agora, substituímos
:
Passo 4
c)
Substituindo
diretamente, obtemos
, uma indeterminação. Vamos racionalizar o numerador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado
:
Agora, substituímos
:
Passo 5
d)
Vamos substituir
, mas isso dá
. Precisamos fatorar o numerador:
A equação
pode ser factorizada como
:
Agora, substituímos
:
Passo 6
e)
Substituindo
, obtemos
. Vamos fatorar o numerador:
Agora, substituímos
:
Passo 7
f)
A função seno é contínua em todos os pontos, então podemos substituir diretamente:
Resposta
a) 4
b) 1
c)
d) 0
e) -2
f) 0
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Calcule o limite a seguir:
Calcule
das respectivas funções no ponto
dado.
d) e
d)