Calcule
, sendo
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é super útil quando a função que estamos derivando é uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão multiplicando o
com o numerador:
Isso deixa a função mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente. Se tivermos uma função na forma
, a derivada dela é:
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribuímos:
Depois:
Agora, subtraímos:
O denominador fica:
Passo 8
Finalmente, colocamos tudo junto:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 2:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
, sendo
dada por:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Em que momento a velocidade se anula?
Considere a função:
. Determine as derivadas de
e
ordem