Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Esse exercício envolve o conceito de limites, especialmente lidando com uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse resultado
é uma indeterminação, ou seja, não podemos concluir diretamente qual é o limite. Precisamos encontrar uma maneira de simplificar a expressão.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver indeterminações desse tipo é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:
Passo 5
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Em que momento a aceleração se anula?
Calcule
, sendo
dada por:
Calcule
, sendo
dada por: