Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Calcule-os:

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 3. Esse exercício envolve o conceito de limites, especialmente lidando com uma forma indeterminada do tipo . Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Esse resultado é uma indeterminação, ou seja, não podemos concluir diretamente qual é o limite. Precisamos encontrar uma maneira de simplificar a expressão.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver indeterminações desse tipo é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é .

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada:

Passo 5

No numerador, aplicamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 6

Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 7

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Seja para a equação do movimento de uma partícula, onde é medido em centímetros e em segundos. Em que momento a aceleração se anula?
Calcule , sendo dada por:
Calcule , sendo dada por: