Calcule as primeiras 3 derivadas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as três primeiras derivadas da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada,
. A função é
, onde
.
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Então,
Calculando a derivada de
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada,
. Temos:
Para derivar isso, vamos usar novamente a regra do produto. Podemos reescrever
como:
Aplicando a regra do produto:
Já sabemos que:
E:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a terceira derivada,
. A gente tem:
Vamos derivar termo a termo. Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois resultados:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são: