Considere a função
. Encontre todas as assíntotas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as assíntotas da função
. Vamos usar conceitos de funções racionais para isso, focando em assíntotas verticais e horizontais.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é. Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo, temos
. Agora, verificamos o numerador em
:
Como o numerador não é zero, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador.
- O grau do numerador é 2 (
). - O grau do denominador também é 2 (
).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de
é -1, e no denominador é 1. Portanto:
Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em