Considere a função f(x) = (16 - x^2) / (x - 2)^2. Encontre todas as assíntotas de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as assíntotas da função . Vamos usar conceitos de funções racionais para isso, focando em assíntotas verticais e horizontais.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é. Então, igualamos o denominador a zero:
Resolvendo, temos . Agora, verificamos o numerador em :
Como o numerador não é zero, existe uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador.
  • O grau do numerador é 2 ( ).
  • O grau do denominador também é 2 ( ).
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de é -1, e no denominador é 1. Portanto:
Então, temos uma assíntota horizontal em .

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota vertical em
  • Assíntota horizontal em

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