Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que têm expoentes variáveis, então vamos precisar usar algumas regras de derivação avançadas, como a diferenciação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função de
:
Para facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados da equação. Isso vai nos ajudar a lidar com o expoente que é uma função.
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para a frente, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia no lado esquerdo.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito, que é um produto de duas funções ( e
), usaremos a regra do produto:
Passo 5
Igualando as derivações dos dois lados:
Agora, isolamos
:
Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A derivada de é: