Calcule os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função em torno de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função em torno de . Isso envolve usar a série de Laurent, que é tipo a série de Taylor, mas permite termos com potências negativas de . Para isso, vamos precisar conhecer a expansão da função exponencial e depois dividir por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como expandir a função exponencial em série de Taylor em torno de 0. A série é dada por:
Essa série nos mostra como se comporta quando está próximo de 0.

Passo 3

Agora, queremos dividir essa série por para obter . Vamos fazer isso termo a termo:
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos identificar os primeiros quatro termos dessa expansão de Laurent:
Esses são os termos que envolvem potências negativas de e o termo constante.

Resposta

Os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função em torno de são:

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Considerere o campo vetorial e assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
a. O campo vetorial não é conservativo.b. O campo vetorial é conservativo.c.
d.
Determine o valor da massa de um fio fino que está ao longo da curva

se a densidade for .
Assinale a alternativa correta:a. b.
(○)
c.
d.
Calcule a integral , onde .
Usando o cálculo de resíduos calcular as seguintes integrais:
(a) .
Resposta:
(b)
Resposta:
© .
Resposta: .
(d) .
Resposta: .
(e) .
Resposta: .
(f)
Resposta: .