Calcule os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função
em torno de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função
em torno de
. Isso significa que vamos expandir a função em uma série que inclui termos com potências negativas de
. Para isso, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo potências e séries de Laurent.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
. Assim,
. Substituindo na função:
Passo 3
Agora, vamos dividir os termos no numerador pelo denominador:
Aqui, simplificamos
para
.
Passo 4
Observamos que a expressão resultante já está na forma de uma série de Laurent, com termos de potências negativas de
(que é
). Os primeiros termos dessa série são:
Resposta
Os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função
em torno de
são: