Represente graficamente os conjuntos abaixo.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente quer fazer é desenhar esses conjuntos na reta numérica. Pra isso, vamos precisar entender o que cada conjunto representa: se é de números naturais, inteiros, racionais ou reais, e quais são os limites que esses números têm dentro de cada conjunto.
Passo 2
(a)
Aqui, estamos trabalhando com números naturais (
), que são 1, 2, 3, etc. O conjunto inclui todos os números naturais de 2 até 7, inclusive. Então, na reta numérica, a gente marca os pontos 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Passo 3
(b)
Novamente, é com números naturais (
). O limite inferior é
, mas como estamos com naturais, o menor número possível é 1. O limite superior é
. Como
não é um número natural, o único número que satisfaz
é 1. Então, nosso conjunto é apenas
.
Passo 4
©
Agora estamos com números inteiros (
):
. O conjunto inclui todos os inteiros de
até
. Na reta numérica, marcamos
e
.
Passo 5
(d)
Aqui, lidamos com números racionais (
), que são todas as frações possíveis entre
e
. Como os racionais são infinitos e estão contínuos nesse intervalo, na reta numérica a gente desenha uma linha sólida ou uma linha com setas indicando que tudo entre
e
está incluído.
Passo 6
(e)
Por fim, temos os números reais (
), que incluem todos os racionais e irracionais. O conjunto é todos os números maiores que
, sem limite superior. Na reta numérica, desenhamos uma linha sólida começando logo após
e com uma seta indo para a direita, indicando que não tem fim.
Resposta
Assim, representamos graficamente cada conjunto na reta numérica conforme descrito nos passos acima.
Exercícios relacionados
Dê um exemplo para cada um dos casos abaixo:
(a) Soma de irracionais que resulta em um número irracional;
(b) Soma de irracionais que resulta em um número racional;
© Produto de irracionais que resulta em um número irracional;
(d) Produto de irracionais que resulta em um número racional.
(a) Soma de irracionais que resulta em um número irracional;
(b) Soma de irracionais que resulta em um número racional;
© Produto de irracionais que resulta em um número irracional;
(d) Produto de irracionais que resulta em um número racional.
<html><head></head><body><div>Calcule os primeiros quatro termos da expansão de Laurent da função <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“16.954ex” height=“2.451ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -833.2 7493.6 1083.2”><title>f(z) = z / (z + 1)^3</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 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193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z”></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> em torno de <span class="math-inline ">
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</body></html>
Calcule a integral de linha, em que
é a curva espacial fornecida.
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