Dê um exemplo para cada um dos casos abaixo:
(a) Soma de irracionais que resulta em um número irracional;
(b) Soma de irracionais que resulta em um número racional;
© Produto de irracionais que resulta em um número irracional;
(d) Produto de irracionais que resulta em um número racional.
(a) Soma de irracionais que resulta em um número irracional;
(b) Soma de irracionais que resulta em um número racional;
© Produto de irracionais que resulta em um número irracional;
(d) Produto de irracionais que resulta em um número racional.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que dar exemplos em quatro situações diferentes envolvendo a soma e o produto de números irracionais. Para isso, vamos precisar saber o que são números racionais e irracionais, e como essas operações podem resultar em números de tipos distintos.
Passo 2
Primeiro, números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Já os números irracionais não podem ser expressos dessa forma; eles têm casas decimais infinitas e não periódicas. Exemplos de irracionais são
e
.
Passo 3
Vamos abordar cada parte do exercício separadamente:
(a) Soma de irracionais que resulta em um número irracional
Para somar dois números irracionais e obter outro irracional, podemos simplesmente escolher dois irracionais que não se “cancelam”. Por exemplo:
(b) Soma de irracionais que resulta em um número racional
Aqui, a ideia é escolher dois irracionais que se anulem na soma. Um exemplo clássico:
© Produto de irracionais que resulta em um número irracional
Multiplicar dois irracionais que não resultam em um número racional. Por exemplo:
(d) Produto de irracionais que resulta em um número racional
Nesse caso, queremos que os irracionais se anulem na multiplicação, resultando em um racional. Um exemplo conhecido:
Resposta
(a)
é irracional;
(b) é racional;
© é irracional;
(d) é racional.
(b)
©
(d)