Calcule as seguintes integrais definidas;
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de integração por partes, que é uma técnica útil quando a integral é o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
para ser a função que fica mais simples quando derivada, e
a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, vamos integrar
:
Então, substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 2, vamos aplicar os limites de integração:
Calculando para
:
E para
:
Subtraindo:
Resposta
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Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
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abaixo.
Calcule as seguintes integrais definidas;
Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é contínua, então
é derivável em
.