Calcule as seguintes integrais definidas; integral-1^1 sin ^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida . Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno elevado ao cubo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades das funções ímpares e pares, além de técnicas de integração para potências ímpares de seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é chamada de ímpar se . O seno é uma função ímpar, ou seja, . Quando elevamos uma função ímpar a uma potência ímpar, como , o resultado também é uma função ímpar. Portanto, .

Passo 3

Agora, sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como integral-a^a f(x) , dx = 0 se f for ímpar , resulta em zero. Isso ocorre porque as áreas positivas e negativas se cancelam mutuamente. Matematicamente, isso é expresso como:
í
No nosso caso, é uma função ímpar, e o intervalo é simétrico em relação a zero.

Resposta

Portanto, a integral é igual a 0.

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