Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar uma primitiva
para a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de Integração, e vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, uma primitiva de
é uma função
cuja derivada é
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula de integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa função vão ser
e
.
Passo 4
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 6
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos integrar
:
Então, substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Uma primitiva para
é:
Exercícios relacionados
Exercício 4: (1)
(2)
(3)
(4)
Exercício 1: (1)
, (2)
,
(3)
,
Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
Calcule as seguintes integrais definidas;