Exercício 4: (1)
(2)
(3)
(4)
Passo 1
Fala aí! Então, o que temos aqui são quatro funções diferentes e, pelo que parece, a gente precisa descobrir como diferenciá-las. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia, a regra do produto e as derivadas básicas das funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
.
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que serve quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
.
Aplicando isso:
Então, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda função:
.
Aqui, também usamos a regra da cadeia, além de conhecer a derivada da função cosseno. A derivada de
é
.
Primeiro, reconhecemos que
pode ser visto como
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Agora, a derivada de
é
:
Multiplicando pelo 2 que está na frente:
Passo 4
Vamos para a terceira função:
.
Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Escrevendo
como
:
Então, a derivada de
é
:
Como há um sinal negativo:
Passo 5
Por último, a quarta função:
.
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Primeiro, para
:
-
-
- A derivada de
é
Multiplicando pelo 2:
Agora, para
:
-
-
- A derivada de
é
Então, a derivada de
é:
Juntando os dois termos:
Resposta
As derivadas das funções são:
Exercícios relacionados
Exercício 1: (1)
, (2)
,
(3)
,
Calcule a área das regiões
dadas.
Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.