Calcule uma primitiva F(x) para as funções f(x) abaixo. f(x) = 2 x^2 - 2/x

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar uma primitiva para a função . Isso significa que vamos integrar cada termo dessa função para achar . Vamos precisar usar as regras básicas de integração para potências de e para a função .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o primeiro termo: . A regra para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: . A integral de é o logaritmo natural de . Então:

Passo 4

Juntando as duas integrais que calculamos, a primitiva fica:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule uma primitiva F(x) para as funções f(x) abaixo. f(x) = x sen x
Exercício 4: (1) e^(x^2) (2) 2 cos(2 x) ^ 2 (3) -sen^2(x) (4) 2 ln(2x)^2 - ln(x)^2
Calcule as seguintes integrais definidas; integral0^1 2 x^3-4 x^2+x d x
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação h(t) = t * e^(1/t)