Calcule as seguintes integrais definidas; integral0^1 2 x^3-4 x^2+x d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como encontrar a área sob uma curva usando integrais definidas. Vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função integral 2x^3 , dx = 2 cdot x^44 = 12x^4 separadamente. Lembra que para integrar , a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente. Então:

Passo 3

Agora, integraremos o próximo termo, integral -4x^2 , dx = -4 cdot x^33 = -43x^3 :

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo integral x , dx = x^22 :

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
integral0^1 2x^3 - 4x^2 + x , dx = ( 12x^4 - 43x^3 + x^22 ) g|0^1

Passo 6

Aplicamos os limites de integração de 0 a 1 substituindo 12(1)^4 - 43(1)^3 + 1^22 = 12 - 43 + 12 = 12 + 12 - 43 = 1 - 43 = -13 por 1 e por 0:
Para 12(0)^4 - 43(0)^3 + 0^22 = 0 - 0 + 0 = 0 :
Para :

Resposta

A integral definida é .

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